问题
问答题
如图所示，足够长光滑水平轨道与半径为R的光滑四分之一圆弧轨道相切．现从圆弧轨道的最高点由静止释放一质量为m的弹性小球A，当A球刚好运动到圆弧轨道的最低点时，与静止在该点的另一弹性小球B发生没有机械能损失的碰撞．已知B球的质量是A球质量的k倍，且两球均可看成质点．
（1）若k已知且等于某一适当的值时，A、B两球在水平轨道上经过多次没有机械能损失的碰撞后，最终恰好以相同的速度沿水平轨道运动．求该速度的大小；
（2）若第一次碰撞结束的瞬间，A球对圆弧轨道最低点压力刚好等于碰前其压力的一半，求k的可能取值：
答案
（1）设最终两球的速度大小为v，根据机械能守恒可得：
mgR=
mv2+1 2
kmv2，1 2
解得：v=
．2gR k+1
（2）设A球到达圆弧轨道最低点时速度为v0，则：
mv02=mgR1 2
设此时A球对轨道压力为N，则：N-mg=mv02 R
设碰撞后A球的速度大小为v1，对轨道的压力为N1，B球的速度为v2，选v0的方向为正，则：
mv0=kmv2±mv1，
mv02=1 2
mv12+1 2
kmv22，1 2
N1-mg=m
N1=v12 R
N1 2
代入数值解上述方程组可得：k=3或k=
．1 3
答：（1）该速度的大小为v=
．2gR k+1
（2）k的可能取值为3或
．1 3