参考答案：(1)用α₁，α₂，…，α_n-1构造(n-1)×n矩阵：A=[*]因为β₁与α_i(i=1，2，…，n-1)都正交，即[*]，i=1，2，…(n-1)，即β₁是齐次线性方程组AX=0的非零解．同理β₂也是AX=0的非零解．
由于r(A)=r(α₁，α₂，…，α_n-1)=n-1，齐次方程组AX=0的基础解系仅由n-r(A)=1个解向量组成，从而β₁β₂线性相关．
(2)设k₁，k₂，…，k_n-1，l是一组数，使
k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1+lβ₁=0 (*)
用β₁作内积有
k₁(β₁，α₁)+k₂(β₁，α₂)+…+k_n-1(β₁，α_n-1)+l(β₁，β₁)=0
因为(β₁，α_i)=0(i=1，2，…，n-1)，而||β₁||²=(β₁，β₁)≠0，得l=0，将l=0代入(*)式，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α=0．由α₁，α₂，…，α_n-1线性无关，知k₁=k₂=……-=k_n-1=0，所以(*)式中组合系数全为0，即α₁，α₂，…，α_n-1，β₁线性无关．

解析：[考点] 与正交相关联，讨论向量组的线性相关性