问题
解答题
已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数f（x）在x=x0处取得最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．
答案
（1）f（x）=sinx-cosx=
sin（x-2
），（3分）π 4
∴f（x）的最小正周期为2π．（6分）
（2）依题意，x0-
=2kπ+π 4
（k∈Z），π 2
∴x0=2kπ+
（k∈Z），（8分）3π 4
由周期性得，f（x0）+f（2x0）+f（3x0）
=（sin
-cos3π 4
）+（sin3π 4
-cos3π 2
）+（sin3π 2
-cos9π 4
）9π 4
=
-1（12分）2