问题
解答题
已知函数y=4cos2x+4
（1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值及其相对应的x值； （3）写出函数的单调增区间． |
答案
（1）∵y=4cos2x+4
sinxcosx-23
=2（1+cos2x）+2
sn2x-23
=2
sin2x+2cos2x3
=4（
sin2x+3 2
cos2x）1 2
=4sin（2x+
），π 6
∴其最小正周期T=
=π；2π 2
（2）当2x+
=2kπ+π 6
（k∈Z），即x=kπ+π 2
（k∈Z）时，ymax=4；π 6
（3）由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
（k∈Z），π 2
得-
+kπ≤x≤π 3
+kπ（k∈Z），π 6
∴函数y=4cos2x+4
sinxcosx-2的单调增区间为[-3
+kπ，π 3
+kπ]（k∈Z）．π 6