参考答案：(1)已知f(a+1)=0，若在(a+1，+∞)[*](a，+∞)内f(x)=0，则f(x)=0(x∈(a+1，+∞))，则对任意ξ∈(a+1，+∞)[*](a，+∞)，都有f"(ξ)=0，结论成立．
(2)若在(a+1，+∞)[*](a，+∞)内f(x)≠0，则至少存在x₀∈(a+1，+∞)，使f(x₀)≠0，无妨设此时f(x₀)＞0．
由于f(x)在[a+1，+∞)连续，且f(a+1)=0，[*]0，而f(x₀)＞0，根据连续函数介值定理，必有x₁，x₂，使a+1＜x₁＜x₀，x₀＜x₂＜+∞，使f(x₁)＜f(x₀)，f(x₂)＜f(x₀)分别在[x₁，x₀]，[x₀，x₂]上用拉格朗日中值定理，存在ξ₁∈(x₁，x₀)，ξ₂∈(x₀，x₂)使[*]
因为f(x)二阶可导，故f’(x)在[ξ₁，ξ₂]上连续，依连续函数零值定理，存在ζ∈(ξ₁，ξ₂)[*](a+1，+∞)，使f’(ζ)=0．
再补充定义f(a)=[*]f(x)=0，且f(a+1)=0，则f(x)在[a，a+1]连续，依罗尔定理存在η∈(a，a+1)使f’(η)=0．
而可导函数f’(x)在[η，ζ][*](a，+∞)上连续，且f’(η)=f’(ζ)=0，再用罗尔定理，存在ξ∈(η，ζ)[*](a，+∞)，使f"(ξ)=0．

解析：[考点] 利用微分中值定理做证明