问题
解答题
已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．
(1)若l1∥l2，求b的取值范围；
(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．
答案
（1）(－∞，－6)∪(－6,0]
（2）2
解：(1)因为l1∥l2，
所以－b－(a2＋1)a2＝0，
即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2
＝－(a2＋
)2＋
．
因为a2≥0，所以b≤0．
又因为a2＋1≠3，所以b≠－6．
故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．
(2)因为l1⊥l2，
所以(a2＋1)－a2b＝0．
显然a≠0，所以ab＝a＋
，
|ab|＝|a＋|≥2，
当且仅当a＝±1时等号成立，
因此|ab|的最小值为2．