问题
填空题
（理科）对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+
（1）f（x）-g（x）的最大值为
（2）f[h（x）]在区间[-
（3）将f（x）的图象向右平移
（4）g[f（x）]是最小正周期为2π的周期函数． 其中真命题的序号是______． |
答案
由于f（x）-g（x）=sinx-cosx=
sin（x-2
），故它的最大值等于π 4
，故（1）正确．2
由于f[h（x）]=sin[（h（x）]=sin（x+
），当 x∈[-π 3
，0]时，（x+π 2
）∈[-π 3
，π 6
]⊂[-π 3
，π 2
]，故f[h（x）]在区间[-π 2
，0]上是增函数，故（2）正确．π 2
将f（x）的图象向右平移
个单位后得到函数y=sin（x-π 2
）=cosx=g（x）的图象，故（3）正确．π 2
g[f（x）]=cos（f（x））=cos（sinx），它的最小正周期就是sinx的最小正周期为2π，故（4）正确．
故答案为：（1）、（2）、（3）、（4）．