∵f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），

∴f（x）的最小正周期为2π，最大值为

2

，故可排除A，B；

又f（x）的图象的对称轴方程为：x=kπ+

π

4

（k∈Z），故可排除C；

由2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），

可得f（x）的递增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]（k∈Z），

显然，[0，

π

4

]⊂[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]（k∈Z），

∴函数f（x）在区间[0，

π

4

]上单调递增，故D正确．

故选D．