问题
解答题
用总长为14．8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0．5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
答案
当高为
时，容器的容积最大，最大容积为
．
题目分析：先设容器底面短边长为
，利用长方体的体积公式求得其容积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可．
试题解析：设容器底面短边的边长为
，容积为
，则底面另一边长为
，高为：
．
由题意知：
,
,
则
．
令
，解之得：
（舍去）．
又当
时，
为增函数；当
时，
为减函数．
所以
在
时取得极大值
，这个极大值就是在
时的最大值，即
，此时容器的高为1．2．
所以当高为时，容器的容积最大，最大值为．