A、y=sin

x

2

，∵ω=

1

2

，∴T=4π，不合题意；

B、y=cos

x

2

，∵ω=

1

2

，∴T=4π，不合题意；

C、y=sin²x=

1

2

（1-cos2x）=-

1

2

cos2x+

1

2

，∵ω=2，∴T=π，符合题意；

D、y=cos²

x

2

=

1

2

（1+cosx）=

1

2

cosx-

1

2

，∵ω=1，∴T=2π，不合题意，

故选C