问题
问答题
如图所示，在光滑水
平面上有一个长为L的木板B，上表面粗糙．在其左端有一个光滑的
圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速度v0从右端滑上B并以1 4
滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，试求：v0 2
（1）木板B上表面的动摩擦因数μ
（2）
圆弧槽C的半径R．1 4
答案
（1）当A在B上滑动时，A与BC整体发生相互作用，由于水平面光滑，A与BC组成的系统动量守恒，选向左的方向为正方向，有
：mv0=m(
v0)+2mv1…①1 2
由能量守恒得知系统动能的减少量等于滑动过程中产生的内能即：
μmgL=
m1 2
-v 20
m(1 2
v0)2-1 2
2m1 2
…②v 21
联立①②解得：μ=
…③5 v 20 16gL
（2）当A滑上C，B与C分离，A、C发生相互作用．设A到达最高点时两者的速度相等均为v2，
A、C组成的系统水平方向动量守恒有：m(
v0)+mv1=(m+m)v2…④1 2
由A、C组成的系统机械能守恒：
m(1 2
v0)2+1 2
m1 2
=v 21
(2m)1 2
+mgR…⑤v 22
联立④⑤解得：R=v 20 64g
答：（1）木板B上表面的动摩擦因数是5 v 20 16gL
（2）
圆弧槽C的半径1 4
．v 20 64g
