问题
填空题
函数y=2+sinx-cosx的最大值是______，最小值是______，最小正周期为______，单调增区间为______，减区间为______．
答案
∵y=2+
sin(x-2
)，∴①当sin(x-π 4
)=1时，ymax=2+π 4
；②当sin(x-2
)=-1时，ymin=2-π 4
；③函数的最小正周期为2π；2
④由-
+2kπ≤x-π 2
≤2kπ+π 4
，解得-π 2
+2kπ≤x≤2kπ+π 4
（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递增区间[-3π 4
+2kπ，2kπ+π 4
]（k∈Z）；3π 4
⑤由
+2kπ≤x-π 2
≤2kπ+π 4
，解得3π 2
+2kπ≤x≤2kπ+3π 4
（k∈Z）．∴函数f（x）的单调递减区间为[2kπ+7π 4
，2kπ+3π 4
] （k∈Z）．7π 4
故答案分别为2+
，2-2
，2π，[-2
+2kπ，2kπ+π 4
]（k∈Z），[2kπ+3π 4
，2kπ+3π 4
] （k∈Z）．7π 4