问题
解答题
已知函数f(x)=2sinxcos(x+
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值与最小值； （3）写出函数f（x）的单调递增区间． |
答案
f(x)=2sinxcos(x+
)+π 3
cos2x+3
sin2x1 2
=2sinx（cosxcos
-sinxsinπ 3
）+π 3
cos2x+3
sin2x1 2
=sinxcosx-
sin2x+3
cos2x+3
sin2x1 2
=sin2x+
cos2x3
=2sin（2x+
），π 3
（1）因为T=
=π，所以f（x）的最小正周期为π；2π 2
（2）由-1≤sin（2x+
）≤1，得到-2≤f（x）≤2，π 3
则函数f（x）的最大值为2，最小值为-2；
（3）令2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，π 2
解得：kπ-
≤x≤kπ+5π 12
，π 12
则f（x）的单调递增区间为：[kπ-
，kπ+5π 12
]．π 12