问题 解答题
已知函数f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x-1

(I)求f(
π
6
)
的值及f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]
时,求f(x)的最大值和最小值.
答案

(I)f(x)=2

3
sinxcosx+2cos2x-1

=

3
sin2x+cos2x

=2sin(2x+

π
6

所以f(

π
6
)=2sin(
π
6
+
π
6
)=2

函数的周期为:π.

(II)由x∈[0,

π
2
]可得
π
6
≤2x+
π
6
7
6
π

所以当2x+

π
6
=
π
2
时,即x=
π
6
时,函数f(x)有最大值,最大值为2,

2x+

π
6
=
6
即x=
π
2
时,函数f(x)有最小值,最小值为:-1.

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