问题
解答题
设F1、F2分别是椭圆
（I）若M是该椭圆上的一个动点，求
（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围． |
答案
（I）由已知a=3，b=1，c=2
，则F1(-22
，0)，F2(22
，0)，设M(x，y)（2分）2
•MF1
=(-2MF2
-x)(22
-x)+y2=2
x2-7x∈[-3，3]（5分）8 9
所以当x=0时，
•MF1
有最小值为-7；MF2
当x=±3时，
•MF1
有最大值为1．（7分）MF2
（II）设点A（x1，y2），B（x2，y2）直线AB方程：y=kx+2
⇒(1+9k2)x2+36kx+27=0，※y=kx+2 x2+9y2=9
有x1+x2=-
，x1x2=36k 1+9k2
y1y2=27 1+9k2
（9分）-9k2+4 1+9k2
因为∠AOB为钝角，
所以
•OA
＜0，即x1x2+y1y2＜0⇒OB
+27 1+9k2
＜0（12分）-9k2+4 1+9k2
解得k2＞
⇒k＞31 9
或31 3
，此时满足方程※有两个不等的实根（14分）31 3
故直线l的斜率k的取值范围k＞
或k＜-31 3 31 3