问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求f（x）的最小正周期、对称轴方程 （2）求f（x）的单调区间 （3）求f（x）在区间[-
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答案
f(x)=
cos2x+sinxcosx-1 2
sin2x=1 2
cos2x+1 2
sin2x=1 2
sin(2x+2 2
)π 4
（1）T=
=π2π 2
由得2x+
=π 4
+kπ(k∈Z)∴对称轴为x=π 2
+π 8
kπ(k∈Z)1 2
（2）由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ(k∈Z)得-π 2
+kπ≤x≤3π 8
+kπ(k∈Z)π 8
由
+2kπ≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ(k∈Z)得3π 2
+kπ≤x≤π 8
+kπ(k∈Z)5π 8
∴f（x）的单调增区间为[-
+kπ，3π 8
+kπ](k∈Z)，π 8
单调减区间为[
+kπ，π 8
+kπ](k∈Z)5π 8
（3）∵x∈[-
，π 8
]∴-π 2
≤2x≤π，则0≤2x+π 4
≤π 4 5π 4
当2x+
=π 4
即x=π 2
时，f（x）有最大值π 8 2 2
当2x+
=π 4
即x=5π 4
时，f（x）有最小值-π 2 1 2