问题
解答题
已知f(x)=sinωx(sinωx+
(I)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间; (II)求f(x)在区间[-
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答案
(1)∵f(x)=sinωx(sinωx+
cosωx)-3 1 2
=
+1-cos2ωx 2
sin2ωx-3 2 1 2
=
sin2ωx-3 2
cos2ωx1 2
=sin(2ωx-
)…3′π 3
又f(x)的周期为2π,2π=
⇒ω=2π 2ω
,…4′1 2
∴f(x)=sin(x-
)…5′π 6
由2kπ-
≤x-π 2
≤2kπ+π 6
(k∈Z)⇒2kπ-π 2
≤x≤2kπ+π 3
(k∈Z),2π 3
即f(x)的单调递增区间为[2kπ-
,2kπ+π 3
](k∈Z),…7′2π 3
(2)∵-
≤x≤π 6
,5π 6
∴-
≤x-π 3
≤π 6
,…8′2π 3
∴当x-
=π 6
,即x=π 2
时,f(x)max=1;2π 3
当x-
=-π 6
,即x=-π 3
时,f(x)min=-π 6
,…12′3 2
∴当x=
时,f(x)max=1;当x=-2π 3
时,f(x)min=-π 6
…133 2