问题
解答题
设函数f(x)=5sin(
（1）写出f（x）的最大值M，最小值m，最小正周期T； （2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个值是M和一个值是m． |
答案
（1）∵f(x)=5sin(
x-k 5
)(k≠0)π 3
∴M=5，m=-5，T=
=2π |
|k 5
；10π |k|
（2）由题意知，函数f（x）在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，至少有一个值是M和一个值是m，∴T≤1，即
≤1，∴|k|≥10π＞31.4，∵k∈N*，∴最小正整数k为32．10π |k|
