参考答案：

打桩时，当锤重远小于桩重，锤对桩的作用可假定是半正弦压力脉冲，如下式

F(t)＝-F₀sin(πt/τ)

式中：τ——脉冲力持续时间；

F₀——脉冲力峰值。

桩顶处应力

设下行压力波波速为C₀，则下行应力波为

σ(z，t)＝f(z-C₀t)

桩顶处z＝0，则

上式-C₀t用z-C₀t代换后得

在t＝τ时，即锤击过程结束的瞬时

σ(z，τ)的波形如图所示，脉冲力分布长度为C₀τ，在应力波前沿未到达桩底之前，式σ(z，τ)是有效的，当t＝L/C₀(L为桩长)后，应力波将产生反射，后续行为将依赖于桩端土的支承条件，如果桩尖持力层为基岩，可近似视为固定端，此时入射压力波反射仍为压力波，桩端总应力等于入射波和反射波相加，压力波如图a)阴影部分所示。

如果桩端持力层为很软的软土，不能限制桩端位移，可近似视为自由端，反射的应力波为拉力波，桩端总应力为入射波和反射波的代数和，其拉力波如图b)阴影部分所示。

实际大部分工程桩桩端持力层介于以上两种情况之间，反射的上行波是压力波还是拉力波视桩端土层情况，如果桩较长，桩端土为黏性土，往往反射的上行波为拉力波，当拉应力超过混凝土的抗拉强度时，会在距桩尖一定位置把桩拉裂。

工程中打桩，一般锤重为桩重的一半左右，而不是远小于桩重，又加有锤垫和桩垫，实际脉冲力不是简单的半正弦脉冲，比半正弦要复杂得多。