问题
解答题
已知函数f（x）=sin（2x+θ）+2
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）问是否存在一个角θ，使得函数f（x）为偶函数？若存在请写出这样的角θ，并加以说明；若不存在，也请说明理由． |
答案
（1）∵f(x)=sin(2x+θ)+
[1+cos(2x+θ )]-3 3
=sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)3
=2sin(2x+θ+
)π 3
∴T=
=π2π 2
（2）假设f（x）为偶函数，则有f（-x）=f（x）
∴2sin(2x+θ+
)=2sin(θ+π 3
-2x)π 3
∴sin2xcos(θ+
)+sin(θ+π 3
)cos2x=sin(θ+π 3
)cos2x-cos(θ+π 3
)sin2xπ 3
∴2sin2xcos(θ+
)=0对任意的x恒成立θ 3
∴θ+
=kπ+π 3
∴θ=kπ+π 2
，k∈Zπ 6
故存在θ=kπ+
，k∈Z，使得函数f（x）为偶函数π 6