问题
填空题
关于函数f(x)=4sin(2x+
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍； ②f（x）的表达式可改写为f(x)=4cos(2x-
③f（x）的图象关于点(-
④f（x）的图象关于直线x=
⑤f（x）在区间(-
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答案
∵f(x)=4sin(2x+
)，(x∈R)的周期为π，π 3
当x1=-
，x2=π 6
时，f（x1）=f（x2）=0，x1-x2 =π 3
≠kπ，k∈z，故①是错误的．π 2
∵由诱导公式可得f(x)=4sin(2x+
)=4cos（π 3
-2x-π 2
）=4cos（π 3
-2x）=4cos（2x-π 6
），故 ②正确．π 6
∵当 x=-
时，f（x）=0，故点(-π 6
，0)是f（x）与x轴的交点，故是对称点，故③正确．π 6
∵当 x=
时，f(x)=4sin(2x+π 3
)=0，不是f（x）的最值，故④是错误的．π 3
由 2kπ-
≤(2x+π 2
)≤2kπ+π 3
得，kπ-π 2
≤x≤kπ+5π 12
，k∈z，故⑤正确．π 12
综上，②③⑤正确，①④不正确，
答案为 ②③⑤．