问题 填空题
f(x)=
cosx
cos(30°-x)
,则f(1°)+f(2°)+…+f(60°)=______.
答案

f(x)=

cosx
cos(30°-x)

∴f(x)+f(60°-x)=

cox
cos(30°-x)
+
cos(60°-x)
cos(x-30°)

=

cosx+cos(60°-x)
cos(x-30°)

=

2cos(30°)cos(x-30°)
cos(x-30°)

=

3

令s=f(1°)+f(2°)+…+f(59°),…①

s=f(59°)+f(58°)+…+f(2°)+f(1°),…②

①+②得:2s=[f(1°)+f(59°)]+[f(2°)+f(58°))]+…+[f(59°)+f(1°)]

=59

3

s=

59
2
3
,即f(1°)+f(2°)+…+f(59°)=
59
3
2

又f(60°)=

cos60°
cos(30°-60°)
=
1
2
3
2
=
3
3

则f(1°)+f(2°)+…+f(59°)+f(60°)=

59
3
2
+
3
3
=
179
3
6

故答案为:

179
3
6

单项选择题
填空题