问题
填空题
设f(x)=
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答案
∵f(x)=
,cosx cos(30°-x)
∴f(x)+f(60°-x)=
+cox cos(30°-x) cos(60°-x) cos(x-30°)
=cosx+cos(60°-x) cos(x-30°)
=2cos(30°)cos(x-30°) cos(x-30°)
=3
令s=f(1°)+f(2°)+…+f(59°),…①
s=f(59°)+f(58°)+…+f(2°)+f(1°),…②
①+②得:2s=[f(1°)+f(59°)]+[f(2°)+f(58°))]+…+[f(59°)+f(1°)]
=59
,3
∴s=59 2
,即f(1°)+f(2°)+…+f(59°)=3
,59 3 2
又f(60°)=
=cos60° cos(30°-60°)
=1 2 3 2
,3 3
则f(1°)+f(2°)+…+f(59°)+f(60°)=
+59 3 2
=3 3
.179 3 6
故答案为:179 3 6