∵f(x)=

cosx

cos(30°-x)

，

∴f（x）+f（60°-x）=

cox

cos(30°-x)

+

cos(60°-x)

cos(x-30°)

=

cosx+cos(60°-x)

cos(x-30°)

=

2cos(30°)cos(x-30°)

cos(x-30°)

=

3

令s=f（1°）+f（2°）+…+f（59°），…①

s=f（59°）+f（58°）+…+f（2°）+f（1°），…②

①+②得：2s=[f（1°）+f（59°）]+[f（2°）+f（58°））]+…+[f（59°）+f（1°）]

=59

3

，

∴s=

59

2

3

，即f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=

59 3

2

，

又f（60°）=

cos60°

cos(30°-60°)

=

1 2

3 2

=

3

3

，

则f（1°）+f（2°）+…+f（59°）+f（60°）=

59 3

2

+

3

3

=

179 3

6

．

故答案为：

179 3

6