问题
解答题
已知函数f（x）=
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
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答案
（Ⅰ）∵函数f（x）=
sin（2x+2
），x∈R，∴最小正周期为T=π 4
=π．2π 2
（Ⅱ）令 2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
，k∈z，解得 kπ-π 2
≤x≤kπ+3π 8
k∈z，π 8
故函数的增区间为[kπ-
，kπ+3π 8
]，k∈z．π 8
令 2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 4
，k∈z，解得 kπ-3π 2
≤x≤kπ+3π 8
，k∈z，π 8
故函数的减区间为[kπ+
kπ+π 8
]，k∈z．5π 8
再由x∈[-
，π 4
]，可得函数f（x）在区间[-π 4
，π 4
]上是增函数，在区间[π 8
，π 8
]上是减函数．π 4
又f（-
）=-1，f（π 4
）=π 8
，f（2
）=1，π 4
故函数f（x）在区间[-
，π 4
]上的最大值和最小值分别为π 4
和-1．2