问题
解答题
已知f(x)=sinx+
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值． （3）求函数f（x）的对称轴和对称中心． |
答案
（本小题满分12分）
f(x)=sinx+
cosx+2=2sin(x+3
)+2，π 3
（1）∵ω=1，
∴函数f（x）的最小正周期是T=
=2π；2π 1
（2）当sin（x+
）=1时，f（x）取得最大值，最大值为4，π 3
此时x+
=π 3
+2kπ，即x=2kπ+π 2
（k∈Z）；π 6
（3）令x+
=kπ+π 3
，解得：x=kπ+π 2
，π 6
令x+
=kπ，解得：x=kπ-π 3
，π 3
则f（x）的对称轴为x=kπ+
（k∈Z），对称中心为(kπ-π 6
，2)（k∈Z）．π 3
评分说明：此处对称轴一定要写成x=kπ+
（k∈Z）的形式；π 6
对称中心学生容易写成(kπ-
，0)，一律零分；π 3
另外，k∈Z没写，一个扣（1分）．