问题
填空题
已知直线l1：x+a（a+1）y+1=0和直线l2：bx+y+1=0垂直，且直线l2分别与x轴、y轴交于点A、B；O为原点，若△AOB的面积存在最小值，则实数b的取值范围是 ______．
答案
由两直线垂直，得出b=-a（a+1）=-a2-a，
l2分别与x轴、y轴交于点A（-
，0）（b≠0）、B（0，-1）．1 b
故△AOB的面积为
，1 |2b|
若△AOB的面积存在最小值，也就是|b|=|a2+a|存在最大值，
因此b∈（-∞，0）∪（0，+∞）．
故答案为：（-∞，0）∪（0，+∞）．