问题
选择题
某建筑工地上，起重机的吊臂部分为滑轮组，现用该起重机将质量相同的水泥板吊往高处．若第一次、第二次、第三次分别将一块、两块、三块水泥板吊往某高处，三次起重机做的额外功分别为3000J、4000J、5000J，机械效率分别为η1、η2、η3，则下列关系式正确的是（ ）
A．η1＞η2＞η3
B．2η2＞η1+η3
C．2η2=η1+η3
D．2η2＜η1+η3
答案
设一块水泥板重G牛顿，提高的高度为h米，那么有以下关系式：
（1）η1=
，Gh Gh+3000J
（2）η2=
=2Gh 2Gh+4000J
，Gh Gh+2000J
（3）η3=
=3Gh 3Gh+5000J
，Gh Gh+ 5000J 3
因为Gh相同，所以
＜Gh Gh+3000J
＜Gh Gh+2000J
，即η1＜η2＜η3，故A错；Gh Gh+ 5000J 3
又因为2η2=
，2Gh Gh+2000J
η1+η3=
+Gh Gh+3000J
=Gh Gh+ 5000J 3
，2Gh(3Gh+7000J) (Gh+3000J)×(3Gh+5000J)
比较可得：
＞2Gh Gh+2000J
，即2η2＞η1+η3，故CD错、B正确．2Gh(3Gh+7000J) (Gh+3000J)×(3Gh+5000J)
故选B．