如图所示,两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠,组成“8”字形通道,在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB.已知E处距地面的高度h=3.2m,一质量m=1kg的小球a从A点以速度v0=12m/s的速度向右进入直管道,到达B点后沿“8”字形轨道向上运动,到达D点时恰好与轨道无作用力,直接进入DE管(DE管光滑),并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰(ab均可视为质点).已知碰撞后a球沿原路返回,速度大小为碰撞前速度大小的
,而b球从E点水平抛出,其水平射程s=0.8m,(g取10m/s2)1 3
(1)求碰后b球的速度大小?
(2)求“8”字形管道上下两圆的半径r和R.
(3)若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值,请判断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出?
(1)b球离开DE后做平抛运动:
h=gt2 2
s=vbt
解得 vb=1m/s
故碰后b球的速度大小为:vb=1m/s.
(2)ab碰撞过程,动量守恒,以水平向右为正方向:
mva=-m
+Mvbva 3
Va=3m/s
碰前a在D处恰好与轨道无作用力:
mg=m v 2a r
r=0.9m
R=
=0.7mh-2r 2
故上半圆半径r=0.9m,下半圆半径R=0.7m.
(3)小球从B到D,机械能守恒:
m1 2
=v 2B
m1 2
+mghv 2a
解得:
m1 2
=36.5Jv 2B
从A到B过程,由动能定理得:
-Wf=
m1 2
-v 2B
m1 2 v 20
解得:Wf=35.5J
从D到B,机械能守恒有:
m(1 2
)2+mgh=v a 3
m1 2 v ′2B
解得:
m1 2
=32.5J<Wfv ′2B
故,a球返回到BA管道中时,不能从A端穿出.