问题
解答题
已知向量m=(2cos2x，sinxcosx)，n=(a，b)，f(x)=m•n-
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）的单调递增区间； （3）函数的图象经过怎样平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数？ |
答案
（1）f（x）=
•m
-n
=2acos2x+bsinxcosx- 3 2 3 2
=a(cos2x+1)+
sin2x-b 2
=acos2x+3 2
sin2x+a-b 2 3 2
∵且f(0)=
∴a=3 2 3 2
又∵函数f（x）的图象关于直线x=
对称π 12
∴f（
）=f（0）∴b=1π 6
∴f（x）=
cos2x+3 2
sin2x=sin(2x+1 2
)π 3
∴T=
=π2π ω
（2）当f（x）单调递增时，-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 3
+2kπ，(k∈Z)π 2
∴-
+kπ≤x≤5π 12
+kπ，(k∈Z)π 12
∴f（x）的单调递增区间为[ -
+kπ，5π 12
+kπ](k∈Z)π 12
（3）f（x）=sin（2x+
）=cos2（x-π 3
）π 12
∴f（x）的图象向左平移
个单位后，所对应的函数为偶函数π 12
