∵f（x）=sinx•cosx=

1

2

sin2x，

∴其周期T=

2π

2

=π，故可排除A；

又g（x）=tan（x+

π

2

），

∴其周期T=

π

1

=π，故可排除B；

又f（x）=sin²x-cos²x=-cos2x，

∴其周期T=

2π

2

=π，故可排除C；

∵ϕ（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），

∴其周期T=

2π

1

=2π≠π，故D符合题意．

故选D．