函数f（x）=sin（

2

3

x+

π

2

）+sin（

2

3

x）=cos

2

3

x+sin

2

3

x=

2

sin（

2

3

x+

π

4

），

所以函数的周期是：

2π

2 3

=3π．

所以函数f（x）=sin（

2

3

x+

π

2

）+sin（

2

3

x）的图象的相邻两对称轴之间的距离是：

3

2

π．

故答案为：

3

2

π