问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2ωx+2
（I）求ω的值； （II）求函数f(x)在区间[0，
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答案
（I）f（x）=1-cos2ωx+2
sinωxcosωx3
=1-cos2ωx+
sin2ωx （2分）3
=
sin2ωx-cos2ωx+1=2sin（2ωx-3
）+1 （5分）π 6
因为函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0
∴
=π，解得ω=1．2π 2ω
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=2sin（2ωx-
）+1，π 6
∵0≤x≤
，2π 3
∴-
≤2x-π 6
≤π 6
，7π 6
∴-
≤sin(2x-1 2
)≤1．π 6
∴0≤2sin（2ωx-
）+1≤3，π 6
即f（x）的取值范围为[0，3]．