问题 解答题
设函数f(x)=
3
sinxcosx-cosxsin(
π
2
+x)-
1
2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当x∈[0,
π
2
]
时,求函数f(x)的最大值和最小值.
答案

f(x)=

3
sinxcosx-cosxsin(
π
2
+x)-
1
2

=

3
2
sinxcosx-cos2x-
1
2
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x-1
=sin(2x-
π
6
)-1
.(6分)

(Ⅰ)T=

2
=π,故f(x)的最小正周期为π.(7分)

(Ⅱ)因为0≤x≤

π
2

所以-

π
6
≤2x-
π
6
6
.(9分)

所以当2x-

π
6
=
π
2
,即x=
π
3
时,f(x)有最大值0,(11分)

2x-

π
6
=-
π
6
,即x=0时,f(x)有最小值-
3
2
.(13分)

解答题
单项选择题 A3/A4型题