函数f(x)=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1=sin（2x-

π

3

）+1，

（1）函数的最小正周期是：π，由2x-

π

3

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，所以x∈[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z，函数的单调增区间为：[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z．

（2）函数f（x）=sin（2x-

π

3

）+1的最小值为：0，若f（x）≥log₂t恒成立，只需0≥log₂t恒成立，所以t∈（0，1]．

所以t的取值范围：（0，1]．