问题
解答题
设函数f(x)=cos(2x-
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且f(B)=
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答案
（Ⅰ）∵f(x)=cos(2x-
)-2sin2x=cos2xcosπ 3
+sin2xsinπ 3
-（1-cos2x）π 3
=
cos2x+1 2
sin2x+cos2x-1=3 2
（3
sin2x+1 2
cos2x）-13 2
=
sin（2x+3
）-1，π 3
∴T=
=π，2π 2
∵正弦函数的递增区间为：[2kπ-
，2kπ+π 2
]，π 2
∴当2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，即kπ-π 2
≤x≤kπ+5π 12
时，函数f（x）单调递增，π 12
则函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+5π 12
] (k∈Z)；π 12
（Ⅱ）∵B∈(0，π)，f(B)=
，即1 2
sin（2B+3
）-1=π 3
，1 2
∴sin（2B+
）=π 3
，3 2
∴2B+
=π 3
或2B+2π 3
=π 3
（舍去），π 3
∴B=
，即sinB=π 6
，又b=1，c=1 2
，3
由正弦定理得：sinC=
=
×1 2 3 1
，又C∈（0，π），3 2
∴C=
或π 3
，2π 3
当C=
时，由B=π 3
得到A=π 6
，即三角形为直角三角形，π 2
由b=1，c=
，根据勾股定理得：a=2；3
当C=
时，由B=2π 3
得到A=π 6
，即三角形为等腰三角形，π 6
则a=b=1，
综上，a的值为2或1．