（Ⅰ）由sin²C+cos²C=1，得sinC=

2 6

5

．

则sin(C+

π

4

)=sinC•cos

π

4

+cosC•sin

π

4

=

2 6

5

×

2

2

+

1

5

×

2

2

=

4 3 + 2

10

.

（Ⅱ）因为

CA

•

CB

=|

CA

||

CB

|cosC=1，则ab=5．

又a+b=

37

，所以a²+b²=（a+b）²-2ab=27．

所以c²=a²+b²-2abcosC=25．

则c=5．

所以S△ABC=

1

2

absinC=

6

．