问题
解答题
已知sin2α-
（1）求证：sin2β=cos2γ； （2）探求角β，γ的关系． |
答案
证明：（1）∵sin2α-
=sin4β cos2γ
-cos2α，∴cos4β sin2γ
+sin4β cos2γ
=1，cos4β sin2γ
∵sin4βsin2γ+cos4βcos2γ=cos2γsin2γ，
∴sin2γcos2γsin4β（1-cos2γ）+（1-sin2β）2cos2γ=0
（1-cos2γ）cos2γsin4β-2sin2βcos2γ+cos4γ=0
∴（sin2β-cos2γ）2=0，即sin2β=cos2γ．
（2）由（1）知有两种情况，
当sinβ=cosγ=sin(
-γ)时，则β±γ=π 2
+2kπ(k∈Z)，π 2
当sinβ=-cosγ=sin(γ-
)时，有β±γ=-π 2
+2kπ(k∈Z)．π 2