问题
解答题
已知函数f(x)=2asinxcosx+2bcos2x，且f(0)=8，f(
（1）求实数a，b的值； （2）求函数f（x）的最小正周期及其单调增区间． |
答案
(1)由f(0)=8，f(
)=12，可得：π 6
f(0)=2b=8，f(
)=π 6
a+3 2
b=12，…（4分）3 2
∴b=4，a=4
；…（6分）3
（2）f（x）=4
sin2x+4cos2x+4=8sin（2x+3
）+4，…（9分）π 6
∵ω=2，∴T=
=2π |ω|
=π，即函数的最小正周期为π，…（10分）2π 2
当2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z，即kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
时，正弦函数sin（2x+π 6
）单调递增，π 6
则函数f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈Z．…（12分）π 6