问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的函数y=f（x）的图象向右平移
（Ⅲ）若f（x）的图象在x∈(a，a+
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答案
（Ⅰ）f(x)=
sin(ωx+ϕ)-cos(ωx+ϕ)3
=2[
sin(ωx+ϕ)-3 2
cos(ωx+ϕ)]1 2
=2sin(ωx+ϕ-
)（3分）π 6
由题意得
=2×2π ω
，所以ω=2所以f(x)=2sin(2x+ϕ-π 2
)π 6
又因为y=f（x）的图象过点（0，1），
∴sin(ϕ-
)=π 6 1 2
又∵0＜φ＜π
∴ϕ=π 3
∴f(x)=2sin(2x+
)（6分）π 6
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移
个单位后，得到y=2sin(2x-π 6
)的图象，π 6
再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=2sin(
x-1 2
)的图象．π 6
即g(x)═2sin(
x-1 2
)（9分）π 6
令2kπ-
≤π 2
x-1 2
≤2kπ+π 6
，则4kπ-π 2
≤x≤4kπ+2π 3 4π 3
∴g（x）的单调递增区间为[4kπ-
，4kπ+2π 3
] (k∈Z)．（12分）4π 3
（Ⅲ）若f（x）的图象在x∈(a，a+
) (a∈R)上至少出现一个最高点或1 100
最低点，则
＜π ω
，即ω＞100π，又ω为正整数，1 100
∴ωmin=315．（15分）