问题
解答题
已知函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx（a＞0，b＞0），f（x）的最大值为1+a，最小值为-
（I）求f（x）的最小正周期； （II）求f（x）的单调递增区间． |
答案
（I）f(x)=a(1+cos2x)+
sin2x=b 2
sin(2x+φ)+a，a2+ b2 4
由题设知
=1，a-a2+ b2 4
=-a2+ b2 4
，1 2
所以a=
，b=1 2
…（4分）3
所以f(x)=
sin2x+3 2
cos2x+1 2
=sin(2x+1 2
)+π 6
，1 2
所以f（x）的最小正周期为π…（7分）
（II）由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
⇒kπ-π 2
≤x≤kπ+π 3
，π 6
所以f（x）单调增区间为[kπ-
，kπ+π 3
](k∈Z)…（13分）π 6