问题
问答题
设g(x)在(-∞，+∞)连续，对任意实数x，有g(x+1)=g(x)，且
，而f(x)在[0，1]上有连续的导数，记
试证：级数
收敛。
答案
参考答案：g(x)是以T=1为周期的连续周期函数，满足[*]是以T=1为周期的可导函数，由连续周期函数积分性质知
[*]
[*]
由于G(X)在(-∞，+∞)连续，以T=1为周期，从而有界，即存在常数M1＞0使
|G(X)|≤M1，于是|G(nx)|≤M1 (x∈(-∞，+∞))
又f’(x)在[0，1]连续，故有界，即存在常数M2＞0，使
|f’(x)|≤M2(x∈[0，1])
由(*)式，有
[*]
依正项级数比较判别法知[*]收敛，
解析：[考点] 级数收敛性的判定