问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2x-cos(2x+
（Ⅰ）求f(
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． |
答案
（Ⅰ）因为f(x)=2sin2x-cos(2x+
)=2sin2x+sin2x…（2分）π 2
=1-cos2x+sin2x…（4分）
=
sin(2x-2
)+1…（6分）π 4
所以f(
)=π 8
sin(2
-π 4
)+1=1．…（7分）π 4
（Ⅱ）因为f(x)=
sin(2x-2
)+1，所以，最小正周期等于 T=π 4
=π．…（9分）2π 2
又y=sinx的单调递增区间为(2kπ-
，2kπ+π 2
)，（k∈Z），…（10分）π 2
所以令2kπ-
＜2x-π 2
＜2kπ+π 4
，…（11分）π 2
解得kπ-
＜x＜kπ+π 8
…（12分）3π 8
所以函数f（x）的单调增区间为(kπ-
，kπ+π 8
)，（k∈Z）．…（13分）3π 8