问题
填空题
已知0≤a-b≤1，1≤a+b≤4，那么当a-2b达到最大值时，8a+2002b的值等于 ______．
答案
0≤a-b≤1，①
1≤a+b≤4，②
令m（a-b）+n（a+b）=a-2b，
整理得（m+n）a+（-m+n）b=a-2b，
比较a、b两边的系数，列方程组求得，m=
，n=-3 2
；1 2
故a-2b=
（a-b）-3 2
（a+b），1 2
由①②，得-2≤a-2b≤1，
因此，a-2b的最大值为1，此时b=
，a-1 2
代入①②，有0≤a≤1，1≤a≤3，
由此推出a=1，b=0；
因此8a+2002b=8．
故答案为：8．