问题
解答题
| 已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）． （1）求f（x）的最小正周期和最大值； （2）若θ为锐角，且f(θ+
|
答案
（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x（2分）
=
(2
sin2x+2 2
cos2x)（3分）2 2
=
sin(2x+2
)．（4分）π 4
∴f（x）的最小正周期为
=π，最大值为2π 2
．（6分）2
（2）∵f(θ+
)=π 8
，∴2 3
sin(2θ+2
)=π 2
．（7分）2 3
∴cos2θ=
．（8分）1 3
∵θ为锐角，即0＜θ＜
，∴0＜2θ＜π．π 2
∴sin2θ=
=1-cos22θ
．（10分）2 2 3
∴tan2θ=
=2sin2θ cos2θ
．（12分）2