问题
解答题
求垂直于直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程．
答案
由所求直线能与坐标轴围成三角形，
则所求直线在坐标轴上的截距不为0，
故可设该直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b，则该直线方程为
+x a
=1，可得斜率为-y b
，b a
又该直线垂直于直线3x-4y-7=0，得到该直线的斜率为-
，则-4 3
=-b a
即4 3
=b a
；4 3
且该直线与两坐标轴构成周长为10的三角形得到|a|+|b|+
=10，a2+b2
联立
，
=b a 4 3 |a|+|b|+
=10a2+b2
解得：
或a= 5 2 b= 10 3
，所以所求直线方程为a=- 5 2 b=- 10 3
+x 5 2
=1或y 10 3
+x - 5 2
=1，y - 10 3
化简得：4x+3y-10=0或4x+3y+10=0．