问题
填空题
对于函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(-
①函数f （x）图象关于直线x=
②函数f （x）在区间[-
③函数f （x）图象关于点(
④函数f （x）周期为π． |
答案
分析四个条件，只有④可以求出参数ω=2，条件②给出的是单调性，此条件不能用来求出参数∅
对于条件①，函数f （x）图象关于直线x=
对称故2×π 12
+φ=π 12
或2×π 2
+φ=-π 12
，故φ=π 2
或φ=-π 3 2π 3
∵-
＜φ＜π 2
∴φ=π 2
，即函数表达式为y=sin（2x+π 3
）可以证得②③是这个函数的特性．故①④⇒②③π 3
对于条件③函数f （x）图象关于点(
，0)对称，可得2×π 3
+φ=0或π故可以解得φ=π 3
或φ=-π 3
，同理可以得到函数的解析式为y=sin（2x+2π 3
），可以证得①②是这个函数的特性．故③④⇒①②π 3
综上知，应填①④⇒②③或③④⇒①②