问题 解答题

在△ABC中,AB=AC,点D在BC边,将△ABC沿着AD所在的直线翻折后对应的三角形为△AB′C′,且AB′与BC相交于E.

(1)画出一个符合上述条件的图形;

(2)当AB′⊥AC时,求∠ADC的度数.

答案

(1)如图1:

(2)如图2:

当AB′⊥AC时,∠ADC的度数为45°,

∵△ABC沿着AD所在的直线翻折后对应的三角形为△AB′C′,

∴∠B=∠B′,∠C=∠C′,

又∵AB=AC,

∴∠C=∠B,

∴∠C=∠B′,

∵∠AEC=∠DEB′,

∴∠CDB′=∠CAB′=90°,

∴∠CDC′=90°,

∵△ADC沿着AD所在的直线翻折后对应的三角形为△AD′C′,

∴∠CDA=∠C′DA,

∴∠ADC=

1
2
∠CDC′=45°.

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