问题 问答题

某有限公司是某一行业的垄断者,它的总成本函数为TC=6Q+0.05Q2,产品的需求函数为Q=360-20P。试求:
(1)利润最大时的销售价格、产量和利润。
(2)若政府限一最高售价,以诱使垄断者在该价格下所提供的产量最大,求为此所规定的最高限价、垄断者提供的产量和赚得的利润。
(3)垄断者收支相抵的价格和产量。若政府规定的价格即为收支相抵的价格,求垄断者按此限价会生产的产量和赚得的利润。

答案

参考答案:

根据垄断企业短期均衡的条件可得:

MC=MR

由于MC=6+0.1Q,TR=P×Q=(360-Q)×120×Q可得:

,因此,

,解得:

Q=60,P=15

Tπ=TR-TC

=15×60-(6×60+0.05×602)

=360

(2)设政府的最高限价为P,则企业的边际收益MR=P=(360-Q)×120,由于MC=6+0.1Q,由于MC=MR时,利润最大化条件,所以(360-Q)×120=6+0.1Q,解得:

Q=80,P=14

Tπ=TR-TC

=80×14-(6×80+0.05×802)

=320

(3)设垄断者收支相抵的产量为Q,价格为P,则有:

TR=TC,P×Q=6Q+0.05Q2

P=(360-Q)×120

得360Q-Q2=120Q+Q2,因为Q≠0,所以

Q=120,P=12

如果政府的最高限价为P=12,则垄断企业的边际收益MR=12。生产者为了追求利润最大化,必须按照MR=MC的原则来安排生产。因此12=6+0.1Q,解得Q=60Tπ=12×60-(6×60+0.05×602)=180

由此,垄断企业利润最大时的销售价格为15,产量为60,利润为360;当政府的最高限价为14时,企业的最大产量为80,盈利320;垄断企业收支相抵时的产量为120,价格为12;如果政府的最高限价为12,企业的最优产量为60,利润为180。

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