参考答案：(1) 先写出在变力F的作用下质点由原点沿直线运动到点M(ξ，η，ζ)时所做的功W的表达式．点O到点M的线段记为L，则

(2) 计算曲线积分：L的参数方程是X=Tξ，y=tη，z=tζ，t∈[0，1]

(3) 化为最值问题并求解：问题变成求W=ξηζ在条件

下的最大值与最大值点．
用拉格朗日乘子法求解．令

则有

解此方程组：对前三个方程，分别乘以ξ，η，ζ，得

(λ≠0时)．
代入第四个方程得

相应的W=

当λ=0时相应的ξ，η，ζ=0，得W=0．
因此实际问题存在最大值，所以当ξ，η，ζ=

时，W取最大值

解析：[考点提示] 曲线积分的综合题．