问题 计算题

有人设计了一种新型伸缩拉杆秤。结构如图,秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩,秤杆外面套有内外两个套筒,套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置),秤杆与内层套筒上刻有质量刻度。空载(挂钩上不挂物体,且套筒未拉出)时,用手提起秤纽,杆秤恰好平衡,当物体挂在挂钩上时,往外移动内外套筒待测物体的质量。已知秤杆和两个套筒的长度均为16cm,套筒可移出的最大距离为15cm,秤纽到挂钩的距离为2cm,两个套筒的质量均为0.1kg。取重力加速度g=10m/s2

(1)当杆秤空载平衡时,秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩;

(2)当在秤钩上挂一物体时,将内套筒向右移动5cm,外套筒相对内套筒向右移动8cm,杆秤达到平衡,物体的质量多大?

(3)若外层套筒不慎丢失,在称某一物体时,内层套筒的左端在读数为1千克处杆秤恰好平衡,则该物体实际质量多大?

答案

解:(1)套筒不拉出时杆秤恰好平衡,此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等,设套筒长度为L,合力矩

(2)力矩平衡

(3)正常称衡1kg重物时,内外两个套筒可一起向外拉出

力矩平衡

外层套筒丢失后称物,此时内套筒左端离秤纽距离为

力矩平衡

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单项选择题