问题
计算题
一足够长的斜面,最高点为O点。有一长为l=1.00 m的木条AB,A端在斜面上,B端伸出斜面外。斜面与木条间的摩擦力足够大,以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为M=2.00 kg的重物(可视为质点),B端悬挂一个质量为m=0.50 kg的重物。若要使木条不脱离斜面,在下列两种情况下,OA的长度各需满足什么条件?
(1)木条的质量可以忽略不计。
(2)木条质量为m'=0.50 kg,分布均匀。
答案
解:(1)当木条A端刚刚离开斜面时,受力情况如图所示
设斜面倾角为θ,根据力矩平衡条件,若满足条件 ①,木条就不会脱离斜面
根据题意②
联立①②并代入已知条件得 ③
(2)设G为木条重心,由题意可知 ④
当木条A端刚刚离开斜面时,受力情况如图所示
由(1)中的分析可知,若满足 ⑤ 木条就不会脱离斜面
联立②④⑤并代入已知条件得 ⑥